共通テスト(ん)

皇紀2682年1月19日

 先週末、共通テストが行われました。今年も頭の体操代わりに簡単そうな数学Iの最初の問題を解いてみました(わら)

数学I

数学I

©毎日新聞社

(1)
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
条件を代入して
1^2 = 13 + 2(ab+bc+ca)
整理して
ab+bc+ca = -6
よって、
ア=-
イ=6

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2
= 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca) = 2*13-2*(-6) = 38 ← (A)
よって、
ウ=3
エ=8

(2)
x + y = b-c + c-a = b-a = -(a-b) = -2√5 ← (B)
よって、
オ=-
カ=2

(A)の式と題意の a-b=2√5, b-c=x, c-a=y から
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = (2√5)^2 + x^2 + y^2 これが38に等しいのだから

(2√5)^2 + x^2 + y^2 = 38
x^2 + y^2 = 38 – 20 = 18 ← (C)
よって、
キ=1
ク=8

(a-b)(b-c)(c-a) = 2√5xy (∵ a-b=2√5, b-c=x, c-a=y から ) ← (D)

(B)よりx + y = -2√5
(C)よりx^2 + y^2 = 18

(x + y)^2 = (-2√5)^2 = 20
左辺を展開して整理すると
x^2 + y^2 + 2xy = 20
18 + 2xy = 20 (∵ x^2 + y^2 = 18 から )
xy = 1
これを(D)式に代入して
(a-b)(b-c)(c-a) = 2√5
よって、
ケ=2

めっちゃめんどいし、小難しくないですか(あれ)?・・・と思っていたら今年は数学の問題が難しくなって平均点が過去最低になるとかならないとか・・・

 それにしても共通テストの数学問題は必ず因数分解の知識がどこかしらで求められてますね。去年も因数分解の必要な問題出ましたし。


 トンガで起きた海底火山の噴火、ニュージーランド空軍がトンガ上空から撮影した島の写真ですが、灰まみれですね><

17日のトンガの様子

詳しくはこちらの記事でTonga Response
トンガ政府の正式リリース↓

 ではでは~ε=ε=ε=ε=ε= タタタタ・・・。゜.☆ ドロン♪♪
【令和4年1月19日(水)更新】